تحليل الانحدار اللوجستي المتعدد في الفوركس ستاتا

تحليل الانحدار المتعدد باستخدام ستاتا مقدمة يستخدم الانحدار المتعدد (امتداد الانحدار الخطي البسيط) للتنبؤ بقيمة المتغير التابع (المعروف أيضا باسم متغير النتيجة) استنادا إلى قيمة متغيرين مستقلين أو أكثر (يعرف أيضا باسم متغيرات التنبؤ ). على سبيل المثال، يمكنك استخدام الانحدار المتعدد لتحديد ما إذا كان يمكن التنبؤ بالقلق الامتحان على أساس علامة الدراسية، وقت المراجعة، حضور المحاضرات والنتيجة إق (أي المتغير التابع سيكون القلق الامتحان، والمتغيرات المستقلة الأربعة ستكون علامة الدراسية، ومراجعة الوقت، محاضرة الحضور والنتيجة إق). بدلا من ذلك، يمكنك استخدام الانحدار المتعدد لتحديد ما إذا كان يمكن توقع الدخل على أساس العمر والجنس والمستوى التعليمي (أي أن المتغير التابع سيكون الدخل، والمتغيرات المستقلة الثلاثة هي العمر والجنس والمستوى التعليمي). إذا كان لديك متغير تابع ثنائي التفرع يمكنك استخدام الانحدار اللوجستي ثنائي الحدين. الانحدار المتعدد يسمح لك أيضا لتحديد تناسب العام (التباين أوضح) من النموذج والمساهمة النسبية لكل من المتغيرات المستقلة إلى التباين الكلي وأوضح. على سبيل المثال، قد تريد أن تعرف كم من التباين في القلق الامتحان يمكن تفسيرها من قبل علامة الدراسية، وقت المراجعة، حضور المحاضرات والنتيجة إق ككل، ولكن أيضا المساهمة النسبية لكل متغير مستقل في شرح التباين. هذا دليل البدء السريع يظهر لك كيفية تنفيذ الانحدار المتعدد باستخدام ستاتا، وكذلك كيفية تفسير والإبلاغ عن نتائج من هذا الاختبار. ومع ذلك، قبل أن نقدم لكم هذا الإجراء، تحتاج إلى فهم الافتراضات المختلفة التي يجب أن تلبي البيانات الخاصة بك من أجل الانحدار المتعدد لتعطيك نتيجة صالحة. نناقش هذه الافتراضات بعد ذلك. الافتراضات هناك ثمانية افتراضات تدعم الانحدار المتعدد. إذا لم يتم استيفاء أي من هذه الافتراضات الثمانية، لا يمكنك تحليل البيانات باستخدام الانحدار المتعدد لأنك لن تحصل على نتيجة صالحة. وبما أن الافتراضين 1 و 2 يتعلقان باختيار المتغيرات، فلا يمكن اختبارهما لاستخدام ستاتا. ومع ذلك، يجب عليك أن تقرر ما إذا كانت دراستك تلبي هذه الافتراضات قبل الانتقال. الافتراض 1: يجب قياس المتغير التابع الخاص بك على المستوى المستمر. ومن الأمثلة على هذه المتغيرات المستمرة الارتفاع (قياس بالأقدام والبوصة)، ودرجة الحرارة (المقاسة في 176C)، والراتب (مقيس بالدولار الأمريكي)، ووقت المراجعة (مقيس بالساعات)، والذكاء (المقاس باستخدام درجة الذكاء)، ووقت التفاعل في الملي ثانية)، وأداء الاختبار (المقاسة من 0 إلى 100)، والمبيعات (مقاسة بعدد المعاملات في الشهر)، وهكذا دواليك. إذا لم تكن متأكدا مما إذا كان متغيرك التابع متواصلا (بمعنى أنه يتم قياسه على مستوى الفاصل الزمني أو مستوى النسبة)، فاطلع على أنواع من الدليل المتغير. الافتراض 2: لديك اثنين أو أكثر من المتغيرات المستقلة. والتي ينبغي قياسها على المستوى المستمر أو الفئوية. للحصول على أمثلة للمتغيرات المستمرة. انظر الرصاصة أعلاه. وتشمل الأمثلة على المتغيرات الفئوية نوع الجنس (على سبيل المثال مجموعتين: ذكور وإناث)، والعرق (على سبيل المثال 3 مجموعات: القوقاز، والأمريكيون من أصل أفريقي، والإسبانيون)، ومستوى النشاط البدني (على سبيل المثال 4 مجموعات: المستقرة والمنخفضة والمعتدلة والعالية) 5 مجموعات: جراح، طبيب، ممرضة، طبيب أسنان، المعالج)، وهكذا دواليك. في هذا الدليل، نعرض لك إجراء الانحدار المتعدد لأن لدينا مزيج من المتغيرات المستقلة المستمرة والفئوية. ملاحظة: إذا كان لديك متغيرات مستقلة فقط (أي متغيرات مستقلة مستقلة)، فمن الأكثر شيوعا أن نقترب من التحليل من منظور أنوفا في اتجاهين (لمتغيرين مستقلين كاتيغوريكال) أو أنوفا فاكتوريال (لمدة ثلاثة أو أكثر تصنيفية المتغيرات المستقلة) بدلا من الانحدار المتعدد. لحسن الحظ، يمكنك التحقق من الافتراضات 3، 4، 5، 6، 7 و 8 باستخدام ستاتا. عند الانتقال إلى الافتراضات 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8، نقترح اختبارها بهذا الترتيب لأنها تمثل أمرا حيث أنه إذا لم يكن هناك انتهاك للافتراض، فلن تتمكن بعد ذلك من استخدام عدة انحسار. في الواقع، لا تفاجأ إذا فشلت البيانات الخاصة بك واحد أو أكثر من هذه الافتراضات لأن هذا هو نموذجي إلى حد ما عند العمل مع البيانات في العالم الحقيقي بدلا من الأمثلة كتاب، والتي غالبا ما تظهر فقط لك كيفية تنفيذ الانحدار الخطي عندما يسير كل شيء على ما يرام. ومع ذلك، لا داعي للقلق لأنه حتى عندما تفشل البيانات الخاصة بك بعض الافتراضات، غالبا ما يكون هناك حل للتغلب على هذا (على سبيل المثال تحويل البيانات الخاصة بك أو باستخدام اختبار إحصائي آخر بدلا من ذلك). تذكر فقط أنه إذا لم تتحقق من أن البيانات تستوفي هذه الافتراضات أو تختبرها بشكل صحيح، فقد لا تكون النتائج التي تحصل عليها عند تشغيل الانحدار المتعدد صالحة. الافتراض 3: يجب أن يكون لديك استقلالية الملاحظات (أي استقلالية البقايا)، والتي يمكنك التحقق في ستاتا باستخدام إحصائية دوربين-واتسون. الافتراض 4: يجب أن تكون هناك علاقة خطية بين (أ) المتغير التابع وكل من المتغيرات المستقلة، و (ب) المتغير التابع والمتغيرات المستقلة بشكل جماعي. يمكنك التحقق من الخطية في ستاتا باستخدام سكاتيربلوتس والمؤامرات الانحدار الجزئي. افتراض 5: البيانات الخاصة بك تحتاج إلى إظهار هوموسداستيسيتي. والتي هي حيث تظل الفروق على طول خط من أفضل تناسب مماثلة كما يمكنك التحرك على طول الخط. يمكنك التحقق من هوموسداستيسيتي في ستاتا عن طريق التآمر بقايا التلميذ ضد القيم المتوقعة غير موحد. الافتراض 6: يجب أن لا تظهر البيانات الخاصة بك مولتيكوليناريتي. الذي يحدث عندما يكون لديك اثنين أو أكثر من المتغيرات المستقلة التي ترتبط ارتباطا وثيقا مع بعضها البعض. يمكنك التحقق من هذا الافتراض في ستاتا من خلال فحص معاملات الارتباط وقيم توليرانسيف. الافتراض 7: يجب ألا تكون هناك قيم متطرفة كبيرة. نقاط نفوذ عالية أو نقاط مؤثرة للغاية. والتي تمثل ملاحظات في مجموعة البيانات الخاصة بك التي هي في بعض الطريق غير عادية. ويمكن أن يكون لذلك تأثير سلبي جدا على معادلة الانحدار المستخدمة للتنبؤ بقيمة المتغير التابع استنادا إلى المتغيرات المستقلة. يمكنك التحقق من وجود القيم المتطرفة ونقاط الرافعة المالية والنقاط المؤثرة باستخدام ستاتا. الافتراض 8: يجب أن تكون البقايا (الأخطاء) موزعة بشكل طبيعي تقريبا. والتي يمكنك التحقق في ستاتا باستخدام الرسم البياني (مع منحنى العادي فرضه) و P - P مؤامرة العادي، أو العادي Q-Q مؤامرة من بقايا الطالب. من الناحية العملية، فإن التحقق من الافتراضات 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 ربما يستغرق معظم وقتك عند تنفيذ الانحدار المتعدد. ومع ذلك، فإنه ليس مهمة صعبة، و ستاتا يوفر كل الأدوات التي تحتاج إلى القيام بذلك. في القسم، إجراء الاختبار في ستاتا. فإننا نوضح إجراء ستاتا المطلوب لتنفيذ الانحدار المتعدد بافتراض عدم وجود افتراضات قد انتهكت. أولا، وضعنا المثال الذي نستخدمه لشرح إجراءات الانحدار المتعددة في ستاتا. باحث الصحة يريد أن يكون قادرا على التنبؤ فو 2 ماكس، وهو مؤشر على اللياقة البدنية والصحة. عادة، لتنفيذ هذا الإجراء يتطلب معدات مخبرية باهظة الثمن، وكذلك تتطلب من الأفراد لممارسة إلى أقصى حد لها (أي حتى لم يعد بإمكانهم الاستمرار في ممارسة بسبب الإرهاق الجسدي). وهذا يمكن أن يؤجل الأفراد الذين ليسوا نشطين جدا وأولئك الذين قد يكونون أكثر عرضة للمرض من الصحة (على سبيل المثال كبار السن غير صالحة المواضيع). لهذه الأسباب، كان من المرغوب فيه لإيجاد وسيلة للتنبؤ الأفراد فو 2 كحد أقصى على أساس الصفات التي يمكن قياسها بسهولة أكبر وبتكلفة زهيدة. وتحقيقا لهذه الغاية، قام الباحث بتجنيد 100 مشارك لإجراء أقصى اختبار فو 2 ماكس، ولكن سجلت أيضا سنهم ووزنهم ومعدل ضربات القلب ونوع الجنس. معدل ضربات القلب هو متوسط ​​آخر 5 دقائق من 20 دقيقة، أسهل بكثير، وانخفاض عبء العمل اختبار الدراجات. هدف الباحثين هو أن تكون قادرة على التنبؤ فو 2 ماكس على أساس هذه الصفات الأربع: العمر والوزن ومعدل ضربات القلب والجنس. ملاحظة: المثال والبيانات المستخدمة لهذا الدليل وهمية. لقد أنشأناها للتو لأغراض هذا الدليل. الإعداد في ستاتا في ستاتا، أنشأنا خمسة متغيرات: (1) فو 2 كحد أقصى. وهي القدرة الهوائية القصوى (أي المتغير التابع) و (2) العمر. وهو عمر المشاركين (3) الوزن. وهو وزن المشاركين (من الناحية الفنية، فمن كتلتها) (4) القلب. الذي هو معدل ضربات القلب المشاركين و (5) الجنس. وهو نوع الجنس (أي المتغيرات المستقلة). بعد إنشاء هذه المتغيرات الخمسة، دخلنا الدرجات لكل منها في الأعمدة الخمسة من جدول البيانات (تحرير) محرر البيانات، كما هو موضح أدناه: تم نشره بإذن كتابي من ستاتاكورب لب. إجراء الاختبار في ستاتا في هذا القسم، نعرض لك كيفية تحليل البيانات الخاصة بك باستخدام الانحدار المتعدد في ستاتا عندما الافتراضات الثمانية في القسم السابق، الافتراضات. لم تنتهك. يمكنك تنفيذ الانحدار المتعدد باستخدام رمز أو ستاتاس واجهة المستخدم الرسومية (غوي). بعد أن تقوم بتحليلك، نعرض لك كيفية تفسير نتائجك. أولا، اختر ما إذا كنت تريد استخدام رمز أو ستاتاس واجهة المستخدم الرسومية (غوي). تأخذ التعليمات البرمجية لتنفيذ الانحدار المتعدد على البيانات الخاصة بك شكل: ريجرس ديبندنتفاريابل المستقلةVariable1 مستقلVariable2 مستقلVariable3 مستقلVariable4 باستخدام مثالنا حيث المتغير التابع هو VO2max والمتغيرات المستقلة الأربعة هي العمر. وزن. ونوع الجنس. يكون الرمز المطلوب هو: ريجريس VO2max العمر الوزن هيرتريت i. gender ملاحظة: سترى من التعليمات البرمجية أعلاه أن المتغيرات المستقلة المستمرة يتم إدخالها ببساطة كما هي، في حين أن المتغيرات المستقلة الفئوية لها البادئة i (على سبيل المثال العمر بالنسبة للعمر، متغير مستقل مستقل، ولكن i. gender للجنس، لأن هذا هو متغير مستقل قاطع). لذلك، أدخل رمز، تراجع VO2max العمر الوزن القلب i. gender. واضغط على زر ريتورننتر على لوحة المفاتيح. يمكنك أن ترى الإخراج ستاتا التي سيتم إنتاجها هنا. واجهة المستخدم الرسومية (غوي) الخطوات السبعة المطلوبة لتنفيذ الانحدار المتعدد في ستاتا مبينة أدناه: انقر على نماذج غت ستاتيستيكش غت وما يرتبط بها من الانحدار الخطي غ في القائمة الرئيسية، كما هو موضح أدناه: تم نشره بإذن خطي من ستاتاكورب لب. ملاحظة: لا تقلق أن كنت اختيار الاحصائيات غ نماذج الخطية وما يتصل بها من الانحدار الخطي غ على القائمة الرئيسية، أو أن مربعات الحوار في الخطوات التالية لها عنوان، الانحدار الخطي. لم تكن قد ارتكبت خطأ. كنت في المكان الصحيح لتنفيذ إجراء الانحدار متعددة. هذا هو العنوان الذي يعطيه ستاتا، حتى عند تشغيل إجراء الانحدار المتعدد. سيتم تقديمك مع تراجع - الخطي مربع الحوار الانحدار، كما هو مبين أدناه: نشرت بإذن خطي من ستاتاكورب لب. حدد المتغير التابع، VO2max. من المتغير التابع: مربع وحدد المتغيرات المستقلة المستمرة، العمر. الوزن و هيرتريت من المتغيرات المستقلة: مربع، وذلك باستخدام زر المنسدلة، كما هو مبين أدناه: نشرت بإذن خطي من ستاتاكورب لب. حدد المتغير المستقل الفئوي، الجنس. من المتغيرات المستقلة: مربع، عن طريق النقر أولا على زر. هذا سوف يقدم لكم مع مربع الحوار التالي حيث المتغيرات المستقلة المستقلة (العمر الوزن و هيرتريت) قد دخلت بالفعل في فارليست: مربع: نشرت بإذن خطي من ستاتاكورب لب. اترك متغير عامل محدد في ناداشيب من منطقة فاريابلنداش. بعد ذلك، في منطقة فرادابلنداش عامل نداشاد، ترك المحدد في المربع المواصفات:. الآن، حدد الجنس في المربع المتغيرات باستخدام الزر المنسدل، ثم حدد افتراضي في المربع قاعدة. وأخيرا، انقر على الزر. سيتم تقديمك مع مربع الحوار التالي حيث المتغير المستقل الفئوية، i. gender. وقد تم إدخالها في فارليست: مربع: نشرت بإذن خطي من ستاتاكورب لب. انقر على الزر. سوف تعاد إلى تراجع - الخطي مربع الحوار الانحدار، ولكن مع متغير مستقل قاطع، i. gender. دخلت الآن في المتغيرات المستقلة: مربع، كما هو مبين أدناه: نشرت بإذن كتابي من ستاتاكورب لب. انقر على الزر. وهذا سوف يولد الإخراج. التفسير والإبلاغ عن مخرجات ستاتا من تحليل الانحدار المتعدد ستولد ستاتا قطعة واحدة من الإخراج لتحليل الانحدار المتعدد استنادا إلى التحديدات المذكورة أعلاه، على افتراض أن الافتراضات الثمانية المطلوبة للانحدار المتعدد قد استوفيت. ويمكن تحديد مدى ملاءمة النموذج R 2 والتعديل R 2 لتحديد مدى ملاءمة نموذج الانحدار للبيانات: يمثل صف R-سكارد قيمة R 2 (وتسمى أيضا معامل التحديد)، وهي النسبة من التباين في المتغير التابع الذي يمكن تفسيره من قبل المتغيرات المستقلة (من الناحية الفنية، هو نسبة التباين التي يمثلها نموذج الانحدار أعلاه وبعد النموذج المتوسط). يمكنك أن ترى من قيمتنا 0.577 أن متغيراتنا المستقلة تفسر 57.7 من متغير المتغير التابع لدينا، فو 2 كحد أقصى. ومع ذلك، تحتاج أيضا إلى أن تكون قادرا على تفسير أدج R - تربيع (أدج R2) لتقرير بدقة البيانات الخاصة بك. الأهمية الإحصائية اختبار F - ratio ما إذا كان نموذج الانحدار العام هو مناسب تماما للبيانات. يظهر الإخراج أن المتغيرات المستقلة تتنبأ إحصائيا بشكل كبير بالمتغير التابع، F (4، 95) 32.39، p لوت .0005 (بمعنى أن نموذج الانحدار مناسب تماما للبيانات). معاملات النموذج المقدرة الشكل العام للمعادلة للتنبؤ فو 2 ماكس من العمر. وزن. هيرتريت والجنس هو: توقع فو 2 ماكس 87.83 ندش (0.165 س العمر) ندش (0.385 × الوزن) ندش (0.118 x هيرت) (13.208 × الجنس) يتم الحصول على هذا من سيف. كما هو مبين أدناه: تشير المعامالت غير القياسية إلى مدى تباين المتغير التابع مع متغير مستقل، عندما تكون جميع المتغيرات المستقلة األخرى ثابتة. النظر في تأثير العمر في هذا المثال. معامل غير قياسي، B 1. بالنسبة للعمر يساوي -0.165 (انظر الصف الأول من العمود سيف). وهذا يعني أن لكل زيادة 1 سنة في العمر، وهناك انخفاض في فو 2 ماكس من 0.165 ملمينكغ. الدلالة الإحصائية للمتغيرات المستقلة يمكنك اختبار الدلالة الإحصائية لكل من المتغيرات المستقلة. هذا الاختبار ما إذا كانت المعاملات غير القياسية (أو موحدة) تساوي 0 (صفر) في السكان. إذا كان لوت .05، يمكنك استنتاج أن المعاملات إحصائيا مختلفة بشكل ملحوظ إلى 0 (صفر). و t - value و p-فالو المقابلة تقع في العمودين t و بت، على التوالي، كما هو موضح أدناه: يمكنك أن ترى من عمود بت أن جميع المعاملات المتغيرة المستقلة تختلف إحصائيا بشكل ملحوظ عن 0 (صفر). على الرغم من أن اعتراض، B 0. يتم اختبارها لأهمية إحصائية، وهذا نادرا ما تكون مهمة أو مثيرة للاهتمام. الإبلاغ عن مخرجات تحليل الانحدار المتعدد يمكنك كتابة النتائج على النحو التالي: تم تشغيل الانحدار المتعدد للتنبؤ فو 2 ماكس من الجنس والعمر والوزن ومعدل ضربات القلب. هذه المتغيرات تنبأت إحصائيا بشكل كبير فو 2 ماكس، F (4، 95) 32.39، p لوت .0005، R 2 .577. جميع المتغيرات الأربعة أضافت إحصائيا إلى حد كبير للتنبؤ، p لوت .05.Stata: تحليل البيانات والبرامج الإحصائية الانحدار اللوجستي ستاتا يدعم جميع جوانب الانحدار اللوجستي. عرض قائمة ميزات الانحدار اللوجستي. ستاتارسكوس لوجستية يناسب أقصى الاحتمالات نماذج لوجستية ثنائية التفرع: بناء جملة من جميع أوامر تقدير هو نفسه: اسم المتغير التابع تليها أسماء المتغيرات المستقلة. في هذه الحالة، كان متغير المتغير التابع (الذي يحتوي على 1 إذا كان الوليد لديه وزن ولادة أقل من 2500 جرام و 0 خلاف ذلك) على غرار دالة لعدد من المتغيرات التفسيرية. افتراضيا، تقارير لوجستية نسب خلاف لوجيت البديل الإبلاغ عن معاملات إذا كنت تفضل ذلك. مرة واحدة تم تركيب نموذج، يمكنك استخدام ستاتاس التنبؤ للحصول على الاحتمالات المتوقعة من نتيجة إيجابية، قيمة مؤشر لوجيت، أو الخطأ القياسي من مؤشر لوجيت. يمكنك أيضا الحصول على بقايا بيرسون، بقايا بيرسون موحدة، الرافعة المالية (العناصر القطرية لمصفوفة قبعة)، دلتا تشي مربع، دلتا D، و بريجيبونس دلتا تأثير بيتا التدابير عن طريق كتابة أمر واحد. يتم تعديل جميع الإحصاءات لعدد من الأنماط المتغايره في داتامداشم-أيمبتوتيك بدلا من ن-أسيمبتوتيك في هسمر و ليمشو (2000) المصطلحات. كل الرسم البياني التشخيصي التي اقترحها هوسمر و ليمشو يمكن استخلاصها من قبل ستاتا. كما يتوفر اختبار الخير المناسب، إما باستخدام الخلايا التي تحددها الأنماط المتجانسة أو التجميع، على النحو الذي تقترحه إحصائيات تصنيف هوسمر و ليمشو وجدول التصنيف ورسم بياني ومساحة تحت منحنى روك. يقوم ستاتارسكوس ملوجيت بأقصى قدر من تقدير النماذج مع المتغيرات التابعة المنفصلة. وهي مخصصة للاستخدام عندما يأخذ المتغير التابع على أكثر من نتيجتين والنتائج ليس لها ترتيب طبيعي. وبشكل فريد، يمكن تحديد القيود الخطية على المعاملات داخل المعادلات وعبرها باستخدام بناء الجملة الجبرية. وقد ذهب الكثير من التفكير في جعل ملوجيت صالحة للاستعمال حقا. فعلى سبيل المثال، لا توجد قيود مصطنعة على طبيعة المتغير التابع. ولا يشترط على المتغير التابع أن يأخذ قيم متكاملة ومتجاورة مثل 1 و 2 و 3، على الرغم من أن مثل هذا التشفير سيكون مقبولا. ومن المقبول بالمثل أن تكون 1 و 3 و 4، أو حتى 1.2 و 3.7 و 4.8. ويؤدي كل من الساتل ستاتارسكوس إلى تقدير أقصى احتمالية مع متغير ثنائي متغير يعتمد على تحليل لوجستي مشروط يختلف عن الانحدار اللوجستي المنتظم في أن البيانات طبقية وتحسب الاحتمالات بالنسبة لكل طبقة. وشكل وظيفة الاحتمال مشابه ولكنه غير مطابق لوظيفة الانحدار اللوجستي المتعدد الحدود. يعرف التحليل اللوجستي المشروط في دوائر علم الأوبئة كنموذج كاسنداشكونترول متطابق وفي الاقتصاد القياسي كنموذج اختيار مكفادنز. شكل البيانات، فضلا عن طبيعة أخذ العينات، يختلف عبر الإعدادات اثنين، ولكن كلوجيت مقابض على حد سواء. كلوجيت يسمح كل من 1: 1 و 1: ك مطابقة، وربما يكون هناك حتى أكثر من نتيجة إيجابية واحدة في الطبقات (التي يتم التعامل معها باستخدام الحل الدقيق). ستاتارسكوس أولوجيت يؤدي أقصى تقدير الاحتمالات لتناسب النماذج مع متغير تعتمد ترتيبي، وهذا يعني المتغير الذي هو الفئوية والتي يمكن أن تأمر الفئات من منخفضة إلى عالية، مثل لكوبوردكو، لدكوغودردكو، ودكوكسلنتردكو. على عكس موجيت. أولولوجيت يمكن استغلال الترتيب في عملية التقدير. (كما يوفر ستاتا أوبروبيت لتركيب نماذج بروبيت المطلوبة.) كما هو الحال مع مولوجيت المتغير التابع الفئوية قد تأخذ على أي قيم مهما كانت. انظر غرين (2012) للحصول على وصف مباشر للنماذج التي تم تركيبها بواسطة كلوجيت. ملوجيت. أولوجيت. و أوبروبيت. المراجع بريسلو، N. E. 1974. تحليل التباين في بيانات البقاء على قيد الحياة الخاضعة للرقابة. القياسات الحيوية 30: 89ndash99. غرين، W. H 2012. تحليل الاقتصاد القياسي. الطبعة السابعة. نهر السرج العلوي، نج: برنتيس هول. هسمر، D. W. Jr. S. ليمشو، أند ستورديفانت R. X. 2013 لوجيستيك لرجرسيون. الطبعة الثالثة. نيويورك: وايلي. ماكفادن، D. 1974. شرطي لوجيت تحليل السلوك النوعي الاختيار. الحدود في الاقتصاد القياسي. أد. P. زاريمبكا، 105ndash142. نيويورك: الصحافة الأكاديمية.